博弈论与诺曼底战役决策

诺曼底登陆模拟：敌我取胜概率相等

这是美国普林斯顿大学1981年博弈论课程中的一道练习题，模拟诺曼底登陆：给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，而敌军的守备力量是三个师，规定双方的兵力只能整师调动。通往城市的道路只有甲乙两条。当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜；你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败，那么，你将如何制定攻城方案？

“司令”发牢骚了：“为什么给敌人三个师的兵力而只给我两个师？这太不公平，兵力已经吃亏，居然还要规定兵力相等则敌胜我败，连规则都不公平，完全偏袒敌人。”为此你也许会大为不满，来个躺倒不干。

其实，这次模拟“作战”，每一方取胜的概率都是50％，即谁胜谁负的可能性是一半对一半。你这个司令能否神机妙算，指挥队伍克敌制胜，还得看你的本事。

为什么说取胜的概率是一半对一半呢，让我们先学一点儿“纸上谈兵”。

我们来分析一下：敌人有三个师，布防在甲乙两条通道上。由于必须整师布防，敌人有四种部署方案，即：

A，三个师都驻守甲方向；

B，两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向；

C，一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方向；

D，三个师都驻守乙方向。

同样，你有两个师的攻城部队，可以有三种部署方案，即：

a，集中全部两个师的兵力从甲方向攻击；

b，兵分两路，一师从甲方向，另一师从乙方向，同时发起攻击；

c，集中全部两个师的兵力从乙方向攻击。

最后的均衡是：敌方不可能把所有兵力驻守在一个方向，我方也不可能兵分两路进攻。

敌军必取B或C那样的二一布防，一路两个师，另一路一个师，而我军必集中兵力于某一路实施攻击，即a或c那样的攻击策略。这样，你若攻在敌军的薄弱处，你就获胜，你若攻在敌人兵力较多的地方，你就失败，总之，敌我双方获胜的可能性还是一样大。“司令”先生，不要躺倒不干，你不比对方吃亏。

这虽然是一个模拟的例子，却具有相当的现实意义，诺曼底战役前的情况，大体也是这个样子。当时可供盟军选择的登陆地点有两个，一是塞纳河东岸的布隆涅——加来——敦刻尔克一带，这里海峡最狭窄的地方只有几十公里，是一个理想的登陆地点；另一个地点是塞纳河西岸的诺曼底半岛，这里海面宽阔，渡海时间较长，容易被敌人发现。当时德军的总兵力是58个师，比盟军略多。所获情报表明，德军在布隆涅一带的防守兵力多于在诺曼底的防守兵力，盟军拟以诺曼底为登陆点。跨海作战，攻方能够调动来渡海作战的兵力，通常总是比守方可以用于守备的兵力少。模拟作战中假设攻方兵力为两个师而守方的兵力为三个师，就是这样的背景。另外，渡海登陆作战，通常至少在一开始的时候，攻方要承受很大的牺牲。模拟作战中规定若攻守双方兵力相等则攻方失败，体现了这个意思。

诺曼底战役决策的天文气象因素

诺曼底战役的战前博弈分析已如上述。如果说上述博弈分析代表参谋作业的话，最后敌方用B还是用C，我方到底用a还是用c，就得司令下决心了。的确，最后结局要由别的因素来决定。战争指挥是综合的艺术，任何一门具体的理论都不能包医百病。事实上，影响一次战役胜负因素很多，现在首先讲讲影响诺曼底战役决策的地理、气象、天文、水文因素。

6月初，正当盟军在艾森豪威尔的统帅之下，经过缜密的计算和将近一年的准备，完成将在诺曼底登陆的所谓“D日战役”即“霸王计划”部署的时候，英吉利海峡狂风怒吼，波涛汹涌，出现了历史上少有的坏天气。本来，参谋部制定的计划是在6月5日发起渡海作战，恶劣的天气迫使这一计划推迟。

在焦急之中，盟军参谋部综合分析了气象资料，预测到，在暴风雨的间隙中，只有6月6日，英吉利海峡将有一段大半天时间的好天气。艾森豪威尔当机立断，在6月4日深夜下令，改在6月6日开始执行“D日战役”。

与此同时，德军的天气预报却说，海峡将有连续几天的恶劣天气，估计盟军无法进行渡海作战这样庞大的联合行动。艾森豪威尔决心在6月6日发动“D日战役”，当然有铤而走险的成分。如果6月5日前后这一段时间错过，他又要等很长时间。可是，几十万部队、几千艘舰船、上万架作战飞机，是经不起长时间集结待命的。古代中国兵法和战例就有“一鼓作气，再衰三竭”的说法。集结时间太长，战斗力一定会大受影响。其次，长时间这么大规模的集结，保密工作也一定变得十分困难。

为什么错过了6月5日前后这一段时间就一定要再等待很长时间呢？这就和战役要求以及天文、水文条件有关了，按照计划，发起攻击的当天，盟军的三个空降师将在凌晨二时左右降落在欧洲大陆。这段时间，需要夜色黑暗来掩护空降及空降后最初的集结运动。另一方面，上万艘舰船借夜色隐蔽横渡英吉利海峡后，却要求在黎明前时分接近海岸时，有比较好的月光，以便观察清楚德军在海上设置的障碍物。6月5日前后这三天，正是月亮在黎明前光线较好的日子。这段日子错过，就要再等一个月了。

德军在欧洲大陆西海岸沿线的浅滩上，设置了很多障碍物。船舶误入障碍，就会被撞伤或者被卡住。这样一来，盟军登陆的时间还必须选择在海水低潮的时间。因为潮水低，障碍物暴露在水面上，就可以在一定程度上防止船舶的损伤。6月5日前后黎明前正是低潮，错过了这段时间的话，单单是等待下一个黎明前低潮的时间，就要半个月。

诺曼底战役中的反间谍故事

除了上面讲过的地理、气象、天文、水文等因素以外，情报因素更是至关重要。如果希特勒确知盟军将从诺曼底发起攻击，当然会重兵把守诺曼底，纳粹德国说不定可以多苟延残喘一些日子。

如果德军知道盟军将在6月初发起攻击，前线司令隆美尔就不会在这个时候回柏林晋见希特勒，让整个西线处在毫无戒备的状态。事实上，“D日战役”的实施，就差一点败在一个打入盟军司令部的德国间谍手下。

5月29日，艾森豪威尔将军下令打印“D日战役”文件。文件打印以后40分钟，情报人员发现原来规定只打印4份的文件，实际上打印了5份，并且这第5份已经不翼而飞。经过紧张调查，才确认这是d小姐干的，她巧妙地把打印命令上的4字改为5字，并且盗走了那多印的一份。当盟军反间谍人员赶上并击毙d小姐的时候，她距离和同伙接头的地点，只剩了不到一小时的路程。

6月6日凌晨两点，盟军三个伞兵师空降到德军防线后面。接着，盟军的飞机和军舰猛烈轰击德军的防御阵地。清晨6点半，盟军的第一批地面部队终于在法国西北部的诺曼底地区登陆。经过激烈的战斗，盟军156000人占领了诺曼底滩头。三个星期以后，盟军才最后巩固了自己的阵地。这就是第二次世界大战中著名的诺曼底战役。1944年的德国，虽说已经开始走下坡路，但是当年横扫欧洲大陆的余勇犹存，而且还掌握着欧洲大陆的全部资源，力量还是很大。可是，由于德军参谋部气象预测等错误，盟军发起攻击的时候，德军的司令不在前线，整个防备比较松懈，所以让盟军占了先机。但是即使这样，动用几十万部队几千艘舰艇和上万架作战飞机的盟军，也需要再苦战三个星期才最终巩固了在诺曼底的胜利，那么我们可以设想，如果德军的参谋工作好一点，不给盟军以“攻其不备”的优势，战事的进行，恐怕就不是这个样子。至少，反法西斯同盟方面，可能要承受更大的牺牲。